Ofrecer agua antes de los 6 meses no es necesario y pudiera ser peligroso. 

Los bebés lactados exclusivamente reciben todo el líquido que necesitan de la leche humana y no es necesario ofrecer agua adicional ya que la leche humana contiene un 88% de agua en su composición. En los días después del nacimiento el calostro proporciona los nutrientes y la hidratación necesaria para bebé, siempre y cuando se esté amamantando efectivamente.

De la misma manera, los bebés menores de seis meses de edad, alimentados con fórmula infantil tampoco necesitan ingerir agua adicional a la leche ofrecida ya que para la preparación se utiliza agua potable, y esta la recibirá en la toma.

Aún en días calurosos o en casos de deshidratación por enfermedad no es necesario ofrecerles agua siempre que tengan a su disposición leche humana o fórmula infantil para tomar.

Tampoco es necesario ofrecer agua a los bebés para "limpiarles la lengua."

Por otro lado, el sustituir tomas de leche para ofrecer agua a un bebé menor de 6 meses, interfiere con la frecuencia normal de la lactancia, además de esto, ya que los riñones de bebé aun se encuentran inmaduros, el suplementar con agua o glucosa aumenta el riesgo de:
• Ictericia (alto nivel de bilirrubina en sangre)
• Pérdida excesiva de peso
• Intoxicación

Luego de los seis meses, se puede ofrecer agua en cantidades no mayor a 4oz-8oz, aunque la leche sigue siendo la fuente principal para hidratación.

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Referencias: 

Elija el agua para una hidratación saludable - HealthyChildren.org